Question

4．如图，等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=$\frac{1}{2}$BC，连接DE，CD，EF．
（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；
（2）若等边三角形ABC的边长为a，写出求EF长的思路．

Answer 1

分析 （1）只要证明DE∥CF，DE=CF即可解决问题；
（2）求解思路如下：由四边形DCFE是平行四边形，可得EF=DC，只要求出CD即可；

解答 （1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=CF，
又∵DE∥CF，
∴四边形DCFE是平行四边形． 

（2）求解思路如下：
①由四边形DCFE是平行四边形，可得EF=DC．
②由△ABC是等边三角形，D为AB的中点，可得BD=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}a$，CD⊥AB．
③在Rt△BCD中，BC=a，依据勾股定理DC长可求，即EF长可求．

点评 本题考查等边三角形的性质，三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．