Question

17．在平面直角坐标系xOy中，过点A（-4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线$y=\frac{k}{x}$经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．

Answer 1

分析 （1）设所求反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，先根据中点坐标公式求出点C的坐标，再将点C坐标代入y=$\frac{k}{x}$，利用待定系数法即可求解；
（2）根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．

解答 解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∵A（-4，2），AO的中点为C，
∴C（-2，1）．
∵双曲线$y=\frac{k}{x}$经过点C，
∴k=-2×1=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$；

（2）∵反比例函数y=-$\frac{2}{x}$经过点D，DB⊥x轴于B，
∴S_△BOD=$\frac{1}{2}$×|k|=$\frac{1}{2}$×2=1．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，中点坐标公式，反比例函数比例系数k的几何意义，都是中学阶段的重点内容，需熟练掌握．