题目内容

如图1，直线l1：y=2x与直线l2：y=-3x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n分别交直线l1、直线l2于P、Q两点（点P在Q的左侧）
（1）点A的坐标为
（
6
5
，
12
5
）
（
6
5
，
12
5
）
；
（2）如图1，若点P在线段AO上，在x轴上是否存在一点H，使得△PQH为等腰直角三角形，若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2．若以点P为直角顶点，向下作等腰直角△PQF，设△PQF与△AOB重叠部分的面积为S，求S与n的函数关系式；并注明n的取值范围．
分析：（1）利用两直线相交的性质，使两式相等即可得出答案；
（2）首先表示出PQ的长度，进而得出当PH=HQ且∠PHQ=90°时以及 当PH=PQ时△PQH为等腰直角三角形，分别求出即可；
（3）分别根据当
6
11
≤n＜
6
5
时以及当0≤n＜
18
11
时表示出△PQF与△AOB重叠部分的面积即可．
解答：解：（1）∵直线l1：y=2x与直线l2：y=-3x+6相交于点A，
∴2x=-3x+6，
解得：x=
6
5
，
∴y=
12
5
，
∴点A的坐标为（
6
5
，
12
5
）；

（2）令y=n，则n=2x，
∴x=
1
2
n，
∴点P（
1
2
n，n），
n=-3x+6，
∴x=2-
1
3
n，
∴点Q（2-
1
3
n，n），
∴PQ=2-
1
3
n-
1
2
n=2-
5
6
n，
作PH⊥x轴于H，如图1． 当PH=PQ时△PQH为等腰直角三角形，
∴2-
5
6
n=n，
n=
12
11
，
1
2
×
12
11
=
6
11
，
∴H1（
6
11
，0），
作QH⊥x轴于H，如图（备用图），当QH=PQ时△PQH为等腰直角三角形，
同理可得n=
12
11
2-
1
3
×
12
11
=
18
11
，
∴H2（
18
11
，0），
当PH=HQ且∠PHQ=90°时，△PQH为等腰直角三角形HG⊥PQ，可得PQ=2HG，
∴2-
5
6
n=2n，n=
12
17
，
1
2
×
12
17
=
6
17
，2-
1
3
×
12
17
=
30
17
，
  
1
2
(
6
17
+
30
17
)=
18
17
，
∴H3（
18
17
，0），
∴H点的坐标为（
6
11
，0），（
18
11
，0），（
18
17
，0）；

（3）当
6
11
≤n＜
6
5
时，
∴S=
1
2
PQ2=
1
2
(2-
5
6
n)2，
当0≤n＜
18
11
时，2-
5
6
n-n=2-
11
6
n，
∴S=
1
2
(2-
5
6
n+2-
11
6
n)•n=-
4
3
n2+2n．
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，根据数形结合进行分类讨论是解题关键，注意不要漏解．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，求直线l1和l2的交点坐标．（要写过程）
21、如图是四直线L1、L2、L3、L4在坐标平面上的位置，其中有一条直线为方程式y+4=0的图形，求此方程式图形为（　　）
先阅读下面的材料，再解答下面的各题．
在平面直角坐标系中，有AB两点，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离用|AB|表示，则有|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
，下面我们来证明这个公式：证明：如图1，过A点作X轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作X轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
（因为|AB|表示线段长，为非负数）
注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立．
（1）在平面直角坐标系中有P（4，6）、Q（2，-3）两点，求|PQ|．
（2）如图2，直线L1与L2相交于点C（4，6），L1、L2与X轴分别交于B、A两点，其坐标B（8，0）、A（1，0），直线L3平行于X轴，与L1、L2分别交于E、D两点，且|DE|=
6
7
，求线段|DA|的长．
精英家教网
（2013•贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
几何解答题
（1）如图1，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．
（2）如图2，∠1+∠2=180．，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对此结论进行证明．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网