题目内容
【题目】如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线
是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线
，
，
是与水平线垂直的两根支柱，
米，
米，
米.
（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点
作为地面上的支撑点，用固定材料连接
、
，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点
，之间的距离是_________.
（2）如图2，在水平线上增添一张
米长的椅子
（
在
右侧），用固定材料连接
、
，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_______________.
【答案】
【解析】
（1）以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD到M使MD=BD，连接AM交OC于点P，则点P即为所求；利用待定系数法确定直线M'A'的解析式，从而求得点P′的坐标，从而求得O、P之间的距离；
（2）过点
作
平行于
轴且
，作
点关于轴的对称点
，连接
交轴于点
，则点即为所求.
（1）如图建立平面直角坐标系（以点
为原点，
所在直线为轴，垂直于的直线为
轴），延长
到
使
，连接
交
于点，则点即为所求.
设抛物线的函数解析式为
，
由题意知旋转后点的坐标为
.带入解析式得
抛物线的函数解析式为：
，
当
时，
，
点
的坐标为
，
点的坐标为
代入
，
求得直线
的函数解析式为
，
把
代入，得
，
点的坐标为
，
用料最省时，点、之间的距离是米.
（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.
点的坐标为
，
点坐标为
代入
，，的坐标求得直线的函数解析式为
，
把代入，得
，
点的坐标为
，
用料最省时，点、之间的距离是米.
【题目】为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：
组别 | 成绩分组 | 频数频率 | 频数 |
1 |
| 2 | 0.05 |
2 |
| 4 | 0.10 |
3 |
|
| 0.2 |
4 |
| 10 | 0.25 |
5 |
|
|
|
6 |
| 6 | 0.15 |
合计 | 40 | 1.00 |
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的
，
，
；
（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；
（3）补充完整频数分布直方图.
