Question

18．请补全说理过程：
如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，若AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=50°，求∠2的度数．
解：
因为AB∥CD（已知）
所以∠1+∠BEF=180°
理由是：两直线平行，同旁内角互补
因为∠1=50°（已知）
所以∠BEF=130°
因为EG平分∠BEF（已知）
所以∠BEG=$\frac{1}{2}$∠BEF=65°
理由是：角平分线的定义
因为AB∥CD（已知）
所以∠2=∠BEG=65°
理由是：两直线平行，内错角相等．

Answer 1

分析 根据平行线的性质推出∠1+∠BEF=180°，求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠BEG=∠2，代入求出即可．

解答 解：因为AB∥CD（已知），
所以∠1+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠1=50°（已知），
所以∠BEF=130°，
因为EG平分∠BEF（已知），
所以∠BEG=$\frac{1}{2}$，∠BEF=65°（角平分线的定义），
因为AB∥CD（已知），
所以∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，130，BEF，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．