Question

10．如图，一次函数y=kx+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y=-$\frac{4}{x}$交于点C，B为AC的中点，则△AOC的面积为2．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥x轴于点D，由“点B是线段AC的中点，CD⊥x轴，BO⊥x轴”利用三角形中位线的性质可知OD=OA，结合三角形的面积公式，通过等量替换，即可得出S_△AOC=S_△COD，再结合点C为反比例函数图象上的点，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

解答 解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．

∵点B是线段AC的中点，CD⊥x轴，BO⊥x轴，
∴点O为线段AD的中点，
∴OD=OA．
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OA•CD=$\frac{1}{2}$OD•CD=S_△COD．
又∵点C在反比例函数y=-$\frac{4}{x}$图象上，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×|-4|=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、中位线定理、三角形面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出S_△AOC=S_△COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义，求出三角形的面积是关键．