Question

【题目】如图，已知分别是的高和中线，，，，.

求：（1）的长；

（2）的面积；

（3）和的周长的差.

Answer 1

【答案】(1) 的长度为；(2) 的面积是;(3) 和的周长的差是

【解析】

（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）根据△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，求解即可．
（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，易求其值．

（1）∵，是边上的高，

∴，

∴，

即的长度为；

（2）∵是直角三角形，，

∴，

又∵是边的中线，

∴，

∴，即，

∴，

∴的面积是；

（3）∵为边上的中线，∴，

∴的周长-的周长，

即和的周长的差是.