题目内容
某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一个方案的投资最少？并求出最少投资金额．
解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
由题意得，
，
解得：
，
即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；
（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50-y）个，
由题意得，
，
解得：30≤y＜33
，
则有四种方案，①地上停车位30个，地下停车位20个；
②地上停车位31个，地下停车位19个；
③地上停车位32个，地下停车位18个；
④地上停车位33个，地下停车位17个．
（3）设投资金额为w，
则w=0.1y+0.4（50-y）=-0.3y+20，
∵w随y的增大而减小，
∴当x取33时，所需要的投资金额最少，投资金额为：-0.3×33+20=10.1（万元）．
答：方案四投资最少，最少投资金额为10.1万元．
分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．
（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50-y）个，根据投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，可得出不等式组，解出即可得出答案．
（3）设投资金额为w，表示出w关于y的表达式，从而根据函数的增减性求解即可．
点评：本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．
由题意得，
，解得：
，即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；
（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50-y）个，
由题意得，
，解得：30≤y＜33
，则有四种方案，①地上停车位30个，地下停车位20个；
②地上停车位31个，地下停车位19个；
③地上停车位32个，地下停车位18个；
④地上停车位33个，地下停车位17个．
（3）设投资金额为w，
则w=0.1y+0.4（50-y）=-0.3y+20，
∵w随y的增大而减小，
∴当x取33时，所需要的投资金额最少，投资金额为：-0.3×33+20=10.1（万元）．
答：方案四投资最少，最少投资金额为10.1万元．
分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．
（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50-y）个，根据投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，可得出不等式组，解出即可得出答案．
（3）设投资金额为w，表示出w关于y的表达式，从而根据函数的增减性求解即可．
点评：本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．
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