题目内容
工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tanα=
，腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过，结果是（ ）A．甲板能穿过，乙板不能穿过
B．甲板不能穿过，乙板能穿过
C．甲、乙两板都能穿过
D．甲、乙两板都不能穿过
【答案】分析：分别作等腰三角形腰上的高，直角梯形斜腰上的高，求图形的最小宽度，并与直径5.3cm进行比较即可得出结论．
解答：
解：如图1，设等腰△ABC中，AB=AC=6cm，
作CD⊥AB，垂足为D，
∵在Rt△ACD中，tana=
=
，
∴设CD=3x，则AD=4x，由勾股定理，得
CD2+AD2=AC2，即（3x）2+（4x）2=62，
解得x=1.2，
∴CD=3x=3.6＜5.3，能通过；
如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，过A点作AE⊥CD，垂足为E，
∵∠B=60°，AD=4cm，BC=10cm，
∴BE=
=
=3，
∴AE=BE•tan60°=3×
=3
≈5.2cm＜5.3cm
∴能通过．
故选C．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
解答：
解：如图1，设等腰△ABC中，AB=AC=6cm，作CD⊥AB，垂足为D，
∵在Rt△ACD中，tana=
=，∴设CD=3x，则AD=4x，由勾股定理，得
CD2+AD2=AC2，即（3x）2+（4x）2=62，
解得x=1.2，
∴CD=3x=3.6＜5.3，能通过；
如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，过A点作AE⊥CD，垂足为E，
∵∠B=60°，AD=4cm，BC=10cm，
∴BE=
==3，∴AE=BE•tan60°=3×
=3≈5.2cm＜5.3cm∴能通过．
故选C．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45º，腰长为12cm；铁板乙形状为等腰直角三角形，腰长为12cm。现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（ ）
| A．甲板能穿过，乙板不能穿过 | B．甲板不能穿过，乙板能穿过 |
| C．甲、乙板都能穿过 | D．甲板不能穿过，乙板不能穿过 |
、，且tan
,腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm,且有一内角为600.现在我们把它们任意翻转,分别试图从一个直径为5.3cm的铜
环中穿过,结果是( ). （根据2010年网上试卷改编）