Question

工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tanα=

3

4

，腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过，结果是（　　）

A．甲板能穿过，乙板不能穿过

B．甲板不能穿过，乙板能穿过

C．甲、乙两板都能穿过

D．甲、乙两板都不能穿过

Answer 1

分析：分别作等腰三角形腰上的高，直角梯形斜腰上的高，求图形的最小宽度，并与直径5.3cm进行比较即可得出结论．

解答：解：如图1，设等腰△ABC中，AB=AC=6cm，
作CD⊥AB，垂足为D，
∵在Rt△ACD中，tana=

CD

AD

=

3

4

，
∴设CD=3x，则AD=4x，由勾股定理，得
CD²+AD²=AC²，即（3x）²+（4x）²=6²，
解得x=1.2，
∴CD=3x=3.6＜5.3，能通过；
如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，过A点作AE⊥CD，垂足为E，
∵∠B=60°，AD=4cm，BC=10cm，
∴BE=

BC-AD

2

=

10-4

2

=3，
∴AE=BE•tan60°=3×

3

=3

3

≈5.2cm＜5.3cm
∴能通过．
故选C．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．