题目内容
【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件，已知产销两种产品的有关信息 如下：
产品 | 每件售价/万元 | 每件成本/万元 | 年最大产销量/件 |
甲 | 6 | 3 | 200 |
乙 | 20 | 10 | 80 |
甲、乙两产品每年的其他费用与产销量的关系分别是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它们的函数图象分别如图（1）和图（2）所示.
（1）求： y1 、 y2 的函数解析式；
（2）分别求出产销两种产品的最大利润；（利润=销售额-成本-其它费用）
（3）若通过技术改进，甲产品的每件成本降到 a 万元，乙产品的年最大产销量可以达到 110 件，其它都不变，为获得最大利润，该公式应该选择产销哪种产品？请说明理由.
【答案】，（1）
，
；（2）x=200时，
，x=80时，
；（3）当
时，选择两种产品一样，当
时，选择甲产品，当
时，选择乙产品，理由见解析.
【解析】
（1）用待定系数法求函数解析式；（2）先列出二次函数，根据二次根式的顶点确定函数的最值；（3））根据
,
，根据函数的最值关系，分三种情况分析.
解：（1）依题意得：
，所以 
，所以， ；
由已知可得：
，所以， 
，所以， .
（2）
, （
）,
2>0,
，
∴x=200时，
.
,（
）.
，
时，
∴x=80时，
.
（3） , 
，
，，
∴x=200时，
,
, 
,
∴x=100时，
,
①
,解得,
当时，选择两种产品一样.
②
解得 
,
当时，选择甲产品.
③
,解得 
当时，选择乙产品.
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