Question

6．计算：
（1）$\sqrt{12x}-\sqrt{\frac{1}{2}x}+\sqrt{\frac{1}{27}x}-\sqrt{50x}$
（2）$（{\frac{3}{2}\sqrt{3}-\sqrt{12}}）÷\frac{1}{2}\sqrt{3}$；
（3）$\frac{1}{2}$$\sqrt{10}$•（3$\sqrt{15}$-5$\sqrt{6}$）            
（4）$（{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}）{\;}^2$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）根据二次根式的乘法法则运算；
（4）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3x}$-$\frac{\sqrt{2x}}{2}$+$\frac{\sqrt{3x}}{9}$-5$\sqrt{2x}$
=$\frac{19\sqrt{3x}}{9}$-$\frac{11\sqrt{2x}}{2}$；
（2）原式=$\frac{3}{2}$•2-2$\sqrt{4}$
=3-4
=-1；
（3）原式=$\frac{3}{2}$$\sqrt{10×15}$-$\frac{5}{2}$$\sqrt{10×6}$
=$\frac{15\sqrt{6}}{2}$-5$\sqrt{15}$；
（4）原式=20-4$\sqrt{15}$+3
=23-4$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．