题目内容
47、已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+a3+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+a3+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），比较M与N的大小．
分析：观察M=（a1+a2+a3+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+a3+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）发现M、N含有共同的代数式a2+a3+…+a2006，那么无论该代数式的值是多少设为a2+a3+…+a2006=k
将K代入M、N后，只需求M-N的差
（1）若M-N＞0，则M＞N；
（2）若M-N＜0，则M＜N；
（3）若M-N=0，则M=N．
将K代入M、N后，只需求M-N的差
（1）若M-N＞0，则M＞N；
（2）若M-N＜0，则M＜N；
（3）若M-N=0，则M=N．
解答：解：设a2+a3+…+a2006=k
则M=（a1+k）（k+a2007），N=（a1+k+a2007）×k
M-N=（a1+k）（k+a2007）-（a1+k+a2007）×k
=a1k+a1a2007+k2+ka2007-（a1k+k2+ka2007）
=a1a2007
又由于已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，a1a2007＞0
M-N=a1a2007＞0
所以M＞N
答：M＞N
则M=（a1+k）（k+a2007），N=（a1+k+a2007）×k
M-N=（a1+k）（k+a2007）-（a1+k+a2007）×k
=a1k+a1a2007+k2+ka2007-（a1k+k2+ka2007）
=a1a2007
又由于已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，a1a2007＞0
M-N=a1a2007＞0
所以M＞N
答：M＞N
点评：本类题要减少数据量，找出共有的数据，不用管其大小，有时候就能化简掉，这往往是一种简化做题的方法．
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如图，已知A1，A2，A3，…，A2006是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，分别过点A1，A2，A3，…，A2006作x轴的垂线交二次函数y=x2（x≥0）的图象于点P1，P2，P3，…，P2006点，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…，依次进行下去，最后记△P2005B2005P2006的面积为S2006，则S2006-S2005=