题目内容

11．如图1，已知Rt△ABC，CA=CB，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作PD⊥CA于D，设AP=x，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是（　　）
A．PDB．PEC．PCD．PF

分析 根据题意和函数图象可以判断各个选项中的哪条线段符合要求，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
如果是线段PD，则y随x的增大而增大，与图2不符，故选项A错误，
如果是线段PE，则y随x的增大先减小再增大，且后来的最大值大于开始时的最大值，与图2相符，故选项B正确，
如果是线段PC，则y随x的增大先减小再增大，函数图象对称，与图2不符，故选项C错误，
如果是线段PF，则y随x的增大先减小再增大，且后来的最大值小于开始时的最大值，与图2不符，故选项D错误，
故选B．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答．

练习册系列答案
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1．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x-3．
（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；
（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．
2．清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”
小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．
（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；
（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24）
19．已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为线段AB上一动点（不与点A、点B重合），先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H．
（1）求证：△AEG∽△DHC；
（2）若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tan∠BEC的值；
（3）若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，求此时AE的长．
6．计算：（a+1）（a+2）=a2+3a+2．
16．如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$与y=mx交于A，B两点，设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），S=|x1y1|，且$\frac{3}{s-1}=\frac{4}{s}$，
（1）求k的值；
（2）当m变化时，代数式$\frac{（{m}^{2}-1）{x}_{1}{y}_{2}}{（m+1）^{2}}+\frac{2{x}_{2}{y}_{1}}{m+1}$是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不是，请说理由；
（3）点C在y轴上，点D的坐标是（-1，$\frac{3}{2}$），若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围．
5．在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为3a2-4a-4．
2．一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．
（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？
（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？
3．已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC=6cm，BC=8cm．
（1）求⊙O的半径．
（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值．

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