Question

2．清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”
小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．
（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；
（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24）

Answer 1

分析 （1）如图，根据题意画出图形即可；
（2）由题意得，四边形CDEF是矩形，于是得到CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，设AG=x米，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：（1）如图，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；
（2）由题意得，四边形CDEF是矩形，
∴CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，
设AG=x米，
∵∠ACG=30°，∠AFG=45°，∠AGC=∠AGF=90°，
∴GF=AG=x，AC=2AG=2x，
∴CG=$\sqrt{A{C}^{2}-A{G}^{2}}$=$\sqrt{3}$x米，
∴DE=BD+BE=CG+GF=$\sqrt{3}$x+x=135，
∴x≈49.45，∴AB=AG+GB=51.1米，
∴古松树高=51.1米＜60米，
∴小阳的说法正确．

点评 题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．