Question

如图，△ABC的两个外角平分线交于D点，若∠D=65゜，则∠B等于

1. A.
   60゜
2. B.
   70゜
3. C.
   50゜
4. D.
   40゜

Answer 1

C
分析：先根据三角形外角的性质得出∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，再根据角平分线的性质得出∠DAC=∠∠EAC=（∠B+∠ACB），∠ACD=∠ACF=（∠B+∠BAC），再根据三角形内角和定理即可得出结论．
解答：∵∠EAC与∠ACF是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，
∵△ABC的两个外角平分线交于D点，
∴∠DAC=∠EAC=（∠B+∠ACB），∠ACD=∠ACF=（∠B+∠BAC）②，
∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）+∠D=180°，
∴[∠B+（∠B+∠ACB+∠BAC）]+65°=180°，即∠B+90°=115°，解得∠B=50°．
故选C．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．