Question

如图，△ABC的两个外角平分线交于D点，若∠D=65゜，则∠B等于（　　）

A．60?

B．70?

C．50?

D．40?

Answer 1

分析：先根据三角形外角的性质得出∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，再根据角平分线的性质得出∠DAC=

1

2

∠∠EAC=

1

2

（∠B+∠ACB），∠ACD=

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠BAC），再根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵∠EAC与∠ACF是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，
∵△ABC的两个外角平分线交于D点，
∴∠DAC=

1

2

∠EAC=

1

2

（∠B+∠ACB），∠ACD=

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠BAC）②，
∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴

1

2

（∠B+∠ACB）+

1

2

（∠B+∠BAC）+∠D=180°，
∴

1

2

[∠B+（∠B+∠ACB+∠BAC）]+65°=180°，即

1

2

∠B+90°=115°，解得∠B=50°．
故选C．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．