题目内容
（2012•南关区模拟）如图，△ABC的两个顶点A、B分别在x轴、y轴上，BC∥x轴，且AB=BC．已知点B的坐标为（0，8），抛
物线y=a（x+5）2+k过A、B、C三点．
（1）求点A的坐标；
（2）求二次函数的关系式．
物线y=a（x+5）2+k过A、B、C三点．（1）求点A的坐标；
（2）求二次函数的关系式．
分析：（1）根据抛物线的对称性求出BC的长，即AB的长，再根据点B的坐标求出OB的长，利用勾股定理列式求出OA的长，即可得到点A的坐标；
（2）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可．
（2）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可．
解答：解：（1）∵抛物线为y=a（x+5）2+k，
∴抛物线对称轴为直线x=-5，
∴BC=10，
∴AB=BC=10，
∵点B（0，8），
∴OB=8，
根据勾股定理得，OA=
=
=6，
∴点A的坐标分别为（6，0）；
（2）∵抛物线过A（6，0）、B（0，8）两点，
∴
，
解得
，
∴二次函数的关系式为y=-
（x+5）2+
．
∴抛物线对称轴为直线x=-5，
∴BC=10，
∴AB=BC=10，
∵点B（0，8），
∴OB=8，
根据勾股定理得，OA=
| AB2-OB2 |
| 102-82 |
∴点A的坐标分别为（6，0）；
（2）∵抛物线过A（6，0）、B（0，8）两点，
∴
|
解得
|
∴二次函数的关系式为y=-
| 1 |
| 12 |
| 121 |
| 12 |
点评：本题是二次函数的综合题型，比较简单，主要考查了二次函数的对称性，勾股定理，待定系数法求二次函数解析式，根据对称性求出BC的长是解题的关键．
练习册系列答案
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