Question

如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的性质求出AB+AD=10，根据线段的垂直平分线求出DE=BE，求出△ABE的周长等于AB+AD，代入求出即可．
解答：解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵平行四边形ABCD的周长是20，
∴2AB+2AD=20，
∴AB+AD=10，
∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10，
故答案为10．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出AD+AB的长和求出△ABE的周长=AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．