题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边O在x轴上，OC在y轴上，OA＝6，OC＝4，PC＝BC．将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转，则第2019秒时，点P的坐标为（ ）

A.（3，）B.（2，﹣1）

C.（，﹣3）D.（﹣1，2）

【答案】C

【解析】

将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转，360°÷45°＝8，8秒循环一次，因为2019÷8＝252余数为3，推出第2019秒时，点P旋转到如图P′处，作C′E⊥OC于E，P′F⊥C′E，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．

∵将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转，360°÷45°＝8，

∴8秒循环一次，

∵2019÷8＝252余数为3，

∴第2019秒时，点P旋转到如图P′处，作C′E⊥OC于E，P′F⊥C′E，

由题意△P′C′F，△OEC′都是等腰直角三角形，

∴OE＝C′E＝×4＝2，P′F＝C′F＝×2＝，

∴P′（，﹣3），

故选：C．

练习册系列答案
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A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

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（数学思考）

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（拓展应用）

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