Question

如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A在反比例函数L₁：y＝ (x＞0) 的图象上，点C在反比例函数L₂：y＝ (x＞0) 的图象上（矩形ABCD夹在L₁与L₂之间）．（1）若点A坐标为（1,1）时，则L₁的解析式为              ．（2）在（1）的条件下，若矩形ABCD是边长为1的正方形，求L₂的解析式．（3）若k₁＝1，k₂＝6，且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2，求符合条件的顶点C的坐标．

Answer 1

（1）y＝ (x＞0)；（2）y＝ (x＞0)；符合题意的点C的坐标为（4，）或（3,2）或（，4）或（2,3）．

试题分析：（1）点A（1，1）在反比例函数y=上，则将x=1,y=1代入反比例函数式中，等式一定成立，所以有k₁=1.(2)根据题意，将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位，就得到点C,所以点C的坐标是（2，2），将点C（2，2）代入反比例函数y=得k₂=4.(3)设点A的横坐标是a,则纵坐标是,分两种情况讨论：当AB=1,AD=2时，此时，点C的坐标应为（a+1, +2）,代入直线L₂的关系式中，即可求得点C的坐标；当AB=2,AD=1时，点C的坐标可表示为（a+2, +1）,代入直线L₂的表达式中，就可求得点C的坐标.
试题解析：（1）y＝(x＞0)；（2）y＝(x＞0)
（3）①当AB＝1，AD＝2时，设A点坐标为（a,）,则C点坐标为（a＋1， ＋2），
由已知有（a＋1）（＋2）＝6，解得a＝1或a＝
故此时符合条件的C点有（，4）和（2,3）
②当AB＝2，AD＝1时，设A点坐标为（a,）,则C点坐标为（a＋2，＋1），
由已知有（a＋2）（＋1）＝6，解得a＝1或a＝2
故此时符合条件的C点有（4，）和（3,2）
综上所述，符合题意的点C的坐标为（4，）或（3,2）或（，4）或（2,3）．