Question

已知在半径为2cm的圆中，弦AB所对的劣弧长为圆周长的

1

3

，则弦AB的长为

2

3

．

Answer 1

分析：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，求出∠AOB，求出∠DOB，求出∠DBO，求出OB，根据勾股定理求出BD，根据垂径定理得出AB=2BD，代入求出即可．

解答：解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，
∵弦AB所对的劣弧长为圆周长的

1

3

，
∴∠AOB=360°×

1

3

=120°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠DBO=30°，
∴OD=

1

2

OB=

1

2

×2=1，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
由垂径定理得：AB=2BD=2

3

，
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生应用定理进行推理和计算的能力．