题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
(2)已知圆O为△ABC的外接圆，若OP与圆O相切，求t的值．
解：(l)直线AB与圆P相切，
如图，过点P作PD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC=6 cm，BC=8 cm,
∴AB=
( cm)．
∴P为BC的中点，
∴PB=4 cm.
∵∠PDB=∠ACB= 90°，∠PBD=∠ABC．
∴△PBD∽△ABC.
，
∴PD =2. 4(cm)．
当t=1.2时．PQ=2t=2.4(cm)
∴PD= PQ，即圆心P到直线AB的距离等于圆P的半径．
∴直线AB与圆P相切．
(2) ∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外切圆的直径．
∴OB=
AB=5(cm)．
连接OP，
∵P为BC的中点，
∴OP=
AC=3cm
∴点P在圆O内部，
∴圆P与圆O只能内切．
∴5- 2t=3或2t-5=3，
∴t=1或4．
∴圆P与圆O相切时，t的值为1或4．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC=6 cm，BC=8 cm,
∴AB=
( cm)．∴P为BC的中点，
∴PB=4 cm.
∵∠PDB=∠ACB= 90°，∠PBD=∠ABC．
∴△PBD∽△ABC.
，∴PD =2. 4(cm)．
当t=1.2时．PQ=2t=2.4(cm)
∴PD= PQ，即圆心P到直线AB的距离等于圆P的半径．
∴直线AB与圆P相切．
(2) ∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外切圆的直径．
∴OB=
AB=5(cm)． 连接OP，
∵P为BC的中点，
∴OP=
AC=3cm ∴点P在圆O内部，
∴圆P与圆O只能内切．
∴5- 2t=3或2t-5=3，
∴t=1或4．
∴圆P与圆O相切时，t的值为1或4．
练习册系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．