Question

310渔船在海上沿着正东南方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的鱼场，若310船航向不变，航行20海里之后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上，问：310渔船在航行多远，离我渔船的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，若有根号则保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点C作AB的垂线，设垂足为D．由题易知∠CAB=45°，∠CBD=60°，先在Rt△BCD中，得到CD=

3

BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，据此得出

3

BD=AB+BD，从而求出渔船行驶BD的路程．

解答：解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D．
∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上，
∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，
∴CD=

3

BD．
在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∴

3

BD=AB+BD，
∵AB=20，
∴BD=

20

3 -1

海里，
∴BD=10（

3

+1）海里．
答：渔政310船再航行10（

3

+1）海里，离我渔船C的距离最近．

点评：本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确理解方向角的定义是解决本题的关键．