Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E．CE=2，延长CE，BA交于点F．

（1）求证：△ADB≌△AFC；

（2）求BD的长度．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）4

【解析】

（1）先根据∠BAC=90°,可得:∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,根据等角的余角相等可得:∠ACF=∠2,在△ABF和△ACD中,由,可判定△ACF≌△ABD．

（2）根据△ACF≌△ABD,可得BD=CF,再根据BE⊥CF,可得∠BEC=∠BEF=90°，

根据∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°,可得∠BCF=∠F,根据等角对等边可得:BC=BF,CE=EF=2,继而可得BD=CF=4．

（1）如图,

∵∠BAC=90°,

∴∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,

∴∠ACF=∠2,

在△ABF和△ACD中,

,

∴△ACF≌△ABD．

（2）∵△ACF≌△ABD,

∴BD=CF,

∵BE⊥CF,

∴∠BEC=∠BEF=90°，

∵∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°,

∴∠BCF=∠F,

∴BC=BF,CE=EF=2,

∴BD=CF=4．