Question

如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，

求证：CF=DF．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：连结AC、AD． ∵ ∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC=AD． ∵AF⊥CD， ∴∠AFC=∠AFD=90°． 在Rt△ACF和Rt△ADF中， ∵ ∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)． ∴CF=FD．

提示：

证明线段相等或角相等，常把线段或角放到可能全等的三角形中，本题若把CF、DF放在同一个三角形中，需添加辅助线，因为AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，所以只需连结AC、AD，通过△ABC≌△AED得AC=AD，再运用“HL”判定△ACF≌△ADF，从而得CF=DF．