Question

【题目】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6
（1）求所捂的多项式；
（2）若x是 x=﹣ x+3的解，求所捂多项式的值；
（3）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．

Answer 1

【答案】
（1）解：（﹣2x2+3x﹣6）﹣（﹣3x2+5x﹣7）
=﹣2x2+3x﹣6+3x2﹣5x+7
=x2﹣2x+1，
即所捂的多项式是x2﹣2x+1
（2）解：∵x是 x=﹣ x+3的解，
∴x=4，
∴x2﹣2x+1=42﹣2×4+1=9，
即若x是 x=﹣ x+3的解，所捂多项式的值是9
（3）解：当x=1时，x2﹣2x+1=1﹣2+1=0；
当x=2时，x2﹣2x+1=4﹣4+1=1；
当x=3时，x2﹣2x+1=9﹣6+1=4；
当x=4时，x2﹣2x+1=16﹣8+1=9，
由上可以发现规律是所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方
（4）解：若所捂多项式的值为144，x的取值是13．
∵144=122 ，
∴x的值是13
【解析】（1）已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，则由和减去已知的多项式即可；（2）已知x是 x=﹣ x+3的解，解这个方程，x可求出，代入（1）中的结果计算即可；（3）通过代值可发现规律：所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方；（4）由（3）的规律即可求。