题目内容

在正内有一点P，PA＝10，PB＝8，PC＝6，则的度数为________度．

答案：150
提示：

以C为中心将逆时针旋转60°，得到，则．

为等边三角形，．

∴．

∴为直角三角形，．

∴．


练习册系列答案
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（2012•石家庄二模）阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
5
，PB=
2
，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
（1）图2中∠BPC的度数为
135°
135°
；
（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2
13
，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为
120°
120°
，正六边形ABCDEF的边长为
2
7
2
7
．
如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
5
，PB=
2
，PC=1，求∠BPC的度数．
【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；
【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2
13
，PB=4，PC=2．
（1）∠BPC的度数为
120°
120°
； 
（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为
2
7
2
7
．

问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为      ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为       ，正六边形ABCDEF的边长为      ．

问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：

(1) 图2中∠BPC的度数为       ；

(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为        ，正六边形ABCDEF的边长为       ．

 

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