题目内容
10、如图，△ABC中，∠C=90°，DB是∠ABC的平分线，点E是AB的中点，且DE⊥AB，则图中的全等三角形是△BDE≌△BDC或△ADE≌△BDE
．分析：由已知条件，首先运用AAS可证△BDE≌△BDC；进而运用SAS可证△ADE≌△BDE，得到答案．
解答：解：∵DB是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．
∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠EBD=∠CBD．
又DB=DB，
∴△BDE≌△BDC．
∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=EB，∠AED=∠BED=90°．
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△BDE．
故填△BDE≌△BDC，△ADE≌△BDE．
∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠EBD=∠CBD．
又DB=DB，
∴△BDE≌△BDC．
∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=EB，∠AED=∠BED=90°．
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△BDE．
故填△BDE≌△BDC，△ADE≌△BDE．
点评：本题考查三角形全等的判定方法：AAS和SAS．找三角形全等时要注意方法，要由易到难，不重不漏．
练习册系列答案
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