题目内容
【题目】请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，
，
，将边AB绕点B顺时针旋转
得到线段BD，连接
求证：
的面积为
提示：过点D作BC边上的高DE，可证
≌
探究2：如图2，在一般的
中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由．
探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，
，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程．
【答案】（1）详见解析；（2）
的面积为
，理由详见解析；（3）的面积为
．
【解析】
如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出
≌
，就有
进而由三角形的面积公式得出结论；
如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论；
如图3，过点A作
与F，过点D作
的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出
，由条件可以得出
≌
就可以得出
，由三角形的面积公式就可以得出结论．
如图1，过点D作
交CB的延长线于E，
，
由旋转知，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
；
的面积为
，
理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，
，
线段AB绕点B顺时针旋转
得到线段BE，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
如图3，过点A作与F，过点D作的延长线于点E，
，
，
，
，
，
，
线段BD是由线段AB旋转得到的，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
的面积为
．
【题目】某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：
购进数量 | 购进所需费用 | ||
A | B | ||
第一次 | 30 | 20 | 2200 |
第二次 | 20 | 30 | 2800 |
求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售
为满足”五一“小长假期间市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，此时最大利润是多少？
