Question

【题目】如图，中，，，，，将绕着点旋转一定的角度，得到.

（1）若点为边上中点，连接，则线段的范围为________.

（2）如图，当直角顶点在边上时，延长，交边于点，请问线段、、具有怎样的数量关系，请写出探索过程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）AG+EG=DE，理由见解析.

【解析】

（1）图1中，利用旋转的性质得BE=BC=3，再根据三角形三边的关系得BE-BF≤EF≤BE+BF（当且仅当B、E、F共线时取等号），从而得到线段EF的范围；（2）图2中，利用旋转的性质得BE=BC=3，BD=BA=5，DE=AC=4，∠A=∠D，再判断△AGE∽△DEB，然后利用相似比计算出AG、EG，从而可得到线段DE、EG、AG的数量关系．

（1）∵点F为AB边上中点，

∴BF=2.5，

∵△ABC绕着点B旋转一定的角度得到△DEB，

∴BE=BC=3，

∵BE-BF≤EF≤BE+BF（当且仅当B、E、F共线时取等号），

∴0.5≤EF≤5.5，

故答案为0.5≤EF≤5.5；

（2）．

理由如下：

∵绕着点旋转一定的角度得到，

∴，，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，，

∴，

∴．