Question

【题目】如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于点P，图中与△BPE相似的三角形共有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由三角形的两条高线可得∠BDA=∠BDC=∠CEA=∠CEB=90°、根据∠PBE=∠ABD知△PBE∽△ABD、∠BPE=∠CPD知△BPE∽△CPD、∠PCD=∠ACE知△CPD∽△CAE，从而得△BPE∽△CAE，据此可得答案．

∵BD⊥AC、CE⊥AB，

∴∠BDA=∠BDC=∠CEA=∠CEB=90°，

∵∠PBE=∠ABD，

∴△PBE∽△ABD，

∵∠BPE=∠CPD，

∴△BPE∽△CPD，

∵∠PCD=∠ACE，

∴△CPD∽△CAE，

∴△BPE∽△CAE，

综上，图中与△BPE相似的三角形有△BAD、△CPD、△CAE这3个，

故选B．