Question

观察下列各式及其验算过程：

2+ 2 3

=2

2 3

，验证：

2+ 2 3

=

2×3+2 3

=

23 3

=2

2 3

；

3+ 3 8

=3

3 8

，验证：

3+ 3 8

=

3×8+3 8

=

33 8

=3

3 8

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想

4+ 4 15

的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

Answer 1

分析：（1）利用已知，观察

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，可得

4+ 4 15

的值；
（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；

解答：解：（1）∵

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，
∴

4+ 4 15

=4

4 15

=4

2

15

=

8 15

15

，
验证：

4+ 4 15

=

64 15

=

8 15

15

，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，
∴

n+ n n2-1

=n

n n2-1

，
验证：

n+ n n2-1

=

n3 n2-1

=n

n n2-1

；正确；

点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．