Question

如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）
（1）探究BC′与BC之间的数量关系；
（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．

Answer 1

（1）根据折叠的性质知：∠C′DA=∠ADC=45°，C′D=CD；
∴∠C′DB=∠C′DC=90°，BD=CD=C′D；
∴△BDC′是等腰Rt△，即BC′=

2

BD=

2

×

1

2

BC=

2

2

BC；
∴BC′与BC的关系是BC′=

2

2

BC．

（2）∵BC=6cm，
∴BC′=3

2

cm，C′D=3cm；
过C′作C′E⊥AD于E，则△C′DE是等腰直角三角形；
∴C′E=

2

2

C′D=

3 2

2

cm；
易知∠C′BD=∠ADC=45°，则C′B∥AD，四边形ADBC′是梯形；
∴S_{四边形AC′BD}=

1

2

（BC′+AD）×C′E=

1

2

×（3

2

+4）×

3 2

2

=

9

2

+3

2

（cm²）．