Question

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC＝∠PCE。

（1）求证：PC是⊙O的切线。

（2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半径。

                                            

Answer 1

（1）因为CD⊥AB于E，所以∠CEP＝90°，∠PCE＋∠P＝180°－90°＝90°，因为∠PCE＝∠POC，所以∠POC＋∠P＝90°，所以∠OCP＝180°－90°＝90°，所以OC⊥PC。又OC为半径，所以PC是⊙O的切线

（2）设OE＝k，则AE＝2k，所以OC＝3k，Rt△OCE中由勾股定理得，△PEC∽△CEO，所以，即，解得（舍），，所以，所以⊙O半径为3