Question

如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据BP=BC，MP=MC，∠PBC=70°，得出∠BCP=

1

2

（180°-∠PBC），再根据∠BCD=90°，得出∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°，进行计算即可．

解答：解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，
∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PBC=70°，
∴∠BCP=

1

2

（180°-∠PBC）=

1

2

（180°-70°）=55°，
在长方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°=35°，
∴∠MPC=∠MCP=35°．
故答案为；35°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是矩形的四个角都是直角、等腰三角形两底角相等、三角形的内角和定理，是基础题．