Question

（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为

7

．

Answer 1

分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=9-3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
则

AB

BD

=

DC

CE

，
即

9

3

=

6

CE

，
解得：CE=2，
故AE=AC-CE=9-2=7．
故答案为：7．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．