Question

【题目】如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x﹣3交于，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) y＝x2+x﹣3；(2)见解析.

【解析】

（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PD=|m+4m|，∵PD∥AO，则当PD=OA=3时，存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，即PD=|m+4m|=3，即可求解．

解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；

（2）存在，理由：

同理直线AB的表达式为：y＝x﹣3，

设点P（m，m2+m﹣3），点D（m， m﹣3）（m＜0），则PD＝|m2+4m|，

∵PD∥AO，则当PD＝OA＝3时，存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，

即PD＝|m2+4m|＝3，

①当m2+4m＝3时，

解得：m＝﹣2±（舍去正值），

即m2+m﹣3＝1﹣，故点P（﹣2﹣，﹣1﹣），

②当m2+4m＝﹣3时，解得：m＝﹣1或﹣3，

同理可得：点P（﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）；

综上，点P（﹣2﹣，﹣1﹣）或(﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）．