题目内容
【题目】（1）解下列方程．
①
根为______；
②
根为______；
③
根为______；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程和它的根；
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程
（n为正整数）的根．
【答案】（1）①
；②
；③
；（2）
，
；（3）
．
【解析】
（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得
的值，然后进行检验，即可求得方程的解；
（2）根据（1）中的三个方程的规律特点以及解的关系即可求解；
（3）根据（2）的结果，把所求的方程化成
的形式，把
当作一个整体即可求解．
解：（1）①去分母，得：
，即
，
，
则
，
，
解得：
，
，
经检验：，都是方程的解，
所以原分式方程的解是，；
②去分母，得：
，即
，
，
则，
，
解得：
，
，
经检验：，是方程的解，
所以原分式方程的解是，；
③去分母，得：
，即
，
，
则
，
，
经检验，是方程的解，
所以原分式方程的解是，；
（2）根据（1）中的规律可以写出第
个方程为，
去分母，得
，即：
，
则：
，解是
，
；
经检验：，是方程的解，
所以原分式方程的解是，；
（3）
，
即，
设
，则原方程变为：
，
利用（2）中的结论可知：
，
即：
或
，
解得：，
经检验：是方程的解，
所以原分式方程的解是．
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