Question

（1）（x+3）（x-1）=5
（2）3x²-1=4x
（3）2x²-4x+1=0（配方法）
（4）

x

x-1

-

2

x+1

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）首先把方程化成一般形式，然后把方程左边分解因式，利用因式分解法即可求解；
（2）首先把方程化成一般形式，然后利用一元二次方程的求根公式即可求解；
（3）把方程移项，二次项系数化成1，然后方程两边同时加上一次项系数的一半，即可化成（x+a）²=b的形式，然后利用直接开平方法求解；
（4）方程两边同时乘以（x+1）（x-1）即可把分式方程化成整式方程，解整式方程从而求得x的值，然后进行检验即可．

解答：解：（1）化成一般形式得：x²+2x-8=0
即（x+4）（x-2）=0，
于是得：x+4=0或x-2=0，
则方程的解是：x₁=-4  x₂=2

（2）化成一般形式得：3x²-4x-1=0，
则a=3，b=-4，c=-1．
则x=

4± 16+12

2×3

=

2± 7

3

则方程的解是：x₁=

2+ 7

3

     x₂=

2- 7

3

．

（3）移项得：2x²-4x=-1，
则x²-2x=-

1

2

，
配方：x²-2x+1=1-

1

2

，
即：（x-1）²=

1

2

，
于是得：x-1=±

2

2

．
则方程的解是：x₁=

2+ 2

2

  x₂=

2- 2

2

（4）去分母，方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得：
x²-x-2=0
即（x-2）（x+1）=0，
于是得：x-2=0或x+1=0，
则方程的解是：x₁=2  x₂=-1
经检验：x=2是方程的解，x=-1是增根．
则方程的解是：x=2．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．