题目内容

化简并求值：
1
x+1
-
x+3
x2-1
÷
x2+4x+3
x2-2x+1
，其中x=-
1
2
+1
．
分析：先给原式进行因式分解、约分、通分，然后化简，一定要化到最简，再把数值代入化简后的式子进行计算．
解答：解：原式=
1
x+1
-
x-1
(x+1)2

=
x+1-x+1
(x+1)2

=
2
(x+1)2
，
当x=-
1
2
+1
=1-
2
时，
原式=
2
(2-
2
)2
=
2
6-4
2
=
1
3-2
2
=3+2
2
．
点评：此题主要考查代数式的通分以及化简，一定要注意通分的方法．
练习册系列答案
相关题目
阅读题．
对于题目“化简并求值：
1
x
+
1
x2
+x2-2
，其中x=2”，小明与小东的解法不同．
小明的解法是：
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
（1）
=
1
x
+
1
x
-x（2）
=
2
x
-x（3）
=-1（4）
小东的解法是：
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
（1）
=
1
x
+x-
1
x
（2）
=x（3）
=2
请仔细阅读他们的解题过程：
（1）试说明谁的解答正确，谁的解答错误？并指出错在哪一步．
（2）试分析出现这种错误的原因是什么？
（2014•宝山区一模）化简并求值：(
1
x-2
-
1
x
)÷
2
x2-4
，其中x=2cos45°-tan45°．
化简并求值：
1
x+1
-
x+3
x2-1
÷
x2+4x+3
x2-2x+1
，其中x=-
1
2
+1
．
阅读题．
对于题目“化简并求值：
1
x
+
1
x2
+x2-2
，其中x=2”，小明与小东的解法不同．
小明的解法是：
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
（1）
=
1
x
+
1
x
-x（2）
=
2
x
-x（3）
=-1（4）
小东的解法是：
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
（1）
=
1
x
+x-
1
x
（2）
=x（3）
=2
请仔细阅读他们的解题过程：
（1）试说明谁的解答正确，谁的解答错误？并指出错在哪一步．
（2）试分析出现这种错误的原因是什么？

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