Question

阅读题．
对于题目“化简并求值：

1

x

+

1 x2 +x2-2

，其中x=2”，小明与小东的解法不同．
小明的解法是：

1

x

+

1 x2 +x2-2

=

1

x

+

( 1 x -x)2

（1）
=

1

x

+

1

x

-x（2）
=

2

x

-x（3）
=-1（4）
小东的解法是：

1

x

+

1 x2 +x2-2

=

1

x

+

( 1 x -x)2

（1）
=

1

x

+x-

1

x

（2）
=x（3）
=2
请仔细阅读他们的解题过程：
（1）试说明谁的解答正确，谁的解答错误？并指出错在哪一步．
（2）试分析出现这种错误的原因是什么？

Answer 1

分析：（1）在小明的解法中，注意当x=2时，

1

x

-x＜0，所以

( 1 x -x)2

=|

1

x

-x|=x-

1

x

，小明解法错误；
（2）此错误为对绝对值意义的理解不彻底．

解答：解：（1）小明的解法有错误．
错在第（2）步

( 1 x -x)2

=|

1

x

-x|．
∵x=2，

1

x

-x＜0，
∴|

1

x

-x|=x-

1

x

．

（2）出现这种错误的主要原因是对绝对值意义的理解不彻底．

点评：应熟练掌握二次根式的性质：

a2

=-a（a≤0）．