题目内容
如图．AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，AB=10，tanA=
，则BC的长为
- A.3
- B.4
- C.5
- D.6
D
分析：先根据直径所对的圆周角是直角得出∠C=90°，再由正切函数的定义及tanA=，可设BC=3x，AC=4x，从而在直角△ABC中运用勾股定理求出BC的长．
解答：∵AB是⊙0的直径，
∴∠C=90°，
∵tanA=，
设BC=3x，则AC=4x．
在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，
∴（3x）2+（4x）2=102，
∴x=2，
∴BC=6．
故选D．
点评：本题主要考查了圆周角定理、勾股定理及三角函数的定义，难度中等．根据圆周角定理得出∠C=90°是解题的关键．
分析：先根据直径所对的圆周角是直角得出∠C=90°，再由正切函数的定义及tanA=
，可设BC=3x，AC=4x，从而在直角△ABC中运用勾股定理求出BC的长．解答：∵AB是⊙0的直径，
∴∠C=90°，
∵tanA=
，设BC=3x，则AC=4x．
在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，
∴（3x）2+（4x）2=102，
∴x=2，
∴BC=6．
故选D．
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练习册系列答案
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