Question

如图，直线BF、CG分别交直线AD、EM于点B、F、C、G．BN、FN分别平分∠ABF、∠BFE，且∠ABN与∠EFN互为余角．
（1）判断直线AD与直线EM的位置关系，并说明理由；
（2）若图中∠1=∠2，判断∠P，∠Q的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质,余角和补角

专题：

分析：（1）AD∥EM，由角平分线的性质可得：∠ABN=

1

2

∠ABF，∠EFN=

1

2

∠EFB，又因为∠ABN与∠EFN互为余角，所以可得到：∠ABF与∠EFB互补，然后由同旁内角互补，两直线平行即可判断AD∥EM；
（2）∠P=∠Q，由AD∥EM，可得∠DCG=∠CGF，然后由∠1=∠2，可得∠PCG=∠CGQ，进而得到：CP∥QG，最后由两直线平行，内错角相等可证∠P=∠Q．

解答：解：（1）AD∥EM，
∵BN、FN分别平分∠ABF、∠BFE，
∴∠ABN=

1

2

∠ABF，∠EFN=

1

2

∠EFB，
∵∠ABN与∠EFN互为余角，
∴∠ABF与∠EFB互补，
∴AD∥EM；
（2）∠P=∠Q，
∵AD∥EM，
∴∠DCG=∠CGF，
∵∠1=∠2，∠1+∠PCG=∠DCG，∠2+∠CGQ=∠CGF
∴∠PCG=∠CGQ，
∴CP∥QG，
∴∠P=∠Q．

点评：此题考查了平行线的性质，用到的主要知识点为：角平分线的性质，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等等．