题目内容
如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；…，按此规律继续作下去，设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为Sa．则S1= ，S2= ，…，Sn= ．
【答案】分析：第一个阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积．依此公式计算．
第二阴影部分的面积也依此计算，但要通过对角线利用勾股定理求出边长，再计算．
第三空就要从第一、二空中找出规律，列出关系式．
解答：解：S1=4-
=4-π．
根据勾股定理得：OB1=
=2
则OB2=2，
∴B1B2=2
-2，
再根据勾股定理得：2OA22=（2
-2）2解得：OA22=6-4
．
则阴影的面积=6-4
-
=6-4
-
．
从上两个空中我们可以发现规律，并用Sn=
表示．
点评：本题主要考查了扇形的面积公式，并要从中找出规律．
第二阴影部分的面积也依此计算，但要通过对角线利用勾股定理求出边长，再计算．
第三空就要从第一、二空中找出规律，列出关系式．
解答：解：S1=4-
=4-π．根据勾股定理得：OB1=
=2则OB2=2，
∴B1B2=2
-2，再根据勾股定理得：2OA22=（2
-2）2解得：OA22=6-4．则阴影的面积=6-4
-=6-4-．从上两个空中我们可以发现规律，并用Sn=
表示．点评：本题主要考查了扇形的面积公式，并要从中找出规律．
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