Question

【题目】如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点为抛物线上的一点，点为对称轴上的一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；

（3）点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点或或；（3）四边形面积有最大值，点，．

【解析】

（1）设出函数的交点式，再将（0，3）代入求出a即可；

（2）分当AB为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；
（3）利用S四边形AEBD=AB（yD-yE），即可求解．

解：（1）用交点式设函数表达式得：；

代入，得

故二次函数表达式为：；

（2）①当为平行四边形一条边时，如图1，

则，

则点坐标为，

当点在对称轴左侧时，

即点的位置，点、、、为顶点的四边形为平行四边形，

∴点或；

②当是四边形的对角线时，如图2，

中点坐标为

设点的横坐标为，点的横坐标为2，其中点坐标为：，

即：，解得：，

故点；

故：点或或；

（3）直线的表达式为：，

设点坐标为，则点，

，

，

故四边形面积有最大值，

当，其最大值为，此时点，．