Question

如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． (1) 求AM，DM的长 (2) 试说明AM2＝AD·DM

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因为正方形ABCD边长为2，P为AB的中点，所以AB＝AD＝2，PA＝AB＝1.在Rt△PAD中，PD＝．因为PF＝PD，所以AF＝PF－AP＝．因此在正方形AMEF中，AM＝AF＝－1，DM＝AD－AM＝2－() 　　解题指导：本题的综合性较强，需要利用数形结合的思想，并灵活运用相关知识求出AM，DM的长
(2)	解：由第(1)得AD＝2，DM＝3－，所以AD·DM＝2(3－)＝6－．又因为AM2＝(－1)2＝6－2，故AM2＝AD·DM． 　　解题指导：要抓住AD，DM，AM之间的数量关系，通过计算确定