Question

已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．

【专题】证明题．

【分析】根据平行证出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据BE=CF得到BC=EF，然后证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．

【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF．

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠F，

∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，根据平行线的性质证明角相等是证明三角形全等的前提．