题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已如抛物线y=－x2+3x+m，其中m为常数
（I）当抛物线经过点（3，5）时，求该抛物线的解析式。
（II）当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时，求该抛物线的解析式。
（III）当0≤x≤4时，试通过m的取值范围讨论抛物线与直线y=x+2的公共点的个数的情况
【答案】Ⅰ.
；Ⅱ.
．Ⅲ.见解析
【解析】
Ⅰ.将点
代入抛物线的解析式，即可求得函数解析式．
Ⅱ.根据抛物线与直线只有一个交点，将直线和抛物线的解析式组成方程组，再根据
求出m的值，从而确定抛物线的解析式．
Ⅲ.先求出抛物线
与直线
有一个公共点时m的值，并判断交点的范围，然后与结合图象根据m的范围得出公共点的个数．
Ⅰ.解:∵抛物线经过点，
∴-9+9+m=5
∴m=5
∴
Ⅱ.∵抛物线与直线
只有一个交点
∴
只有一组解
∴
∴
∴m=
∴该抛物线的解析式为：．
Ⅲ.当抛物线与直线有一个公共点时，
得：
=
∴
∴
∴
此时交点的横坐标为x=1，在
的范围内
∵直线与y轴的交点为（0，2）
∴当
时，有两个公共点
当
时，有一个公共点
当
时，没有公共点
∵当x=4时y=4+2=6
当y=6时，
∴m=10
∴当
时，有一个公共点
∴当
时，没有公共点
综上所述：当时，有两个公共点
当或时，有一个公共点
当或时，没有公共点
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