Question

【题目】在平面直角坐标系中，已如抛物线y=－x2+3x+m，其中m为常数

（I）当抛物线经过点（3，5）时，求该抛物线的解析式。

（II）当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时，求该抛物线的解析式。

（III）当0≤x≤4时，试通过m的取值范围讨论抛物线与直线y=x+2的公共点的个数的情况

Answer 1

【答案】Ⅰ.；Ⅱ.．Ⅲ.见解析

【解析】

Ⅰ.将点代入抛物线的解析式，即可求得函数解析式．

Ⅱ.根据抛物线与直线只有一个交点，将直线和抛物线的解析式组成方程组，再根据求出m的值，从而确定抛物线的解析式．

Ⅲ.先求出抛物线与直线有一个公共点时m的值，并判断交点的范围，然后与结合图象根据m的范围得出公共点的个数．

Ⅰ.解:∵抛物线经过点，

∴-9+9+m=5

∴m=5

∴

Ⅱ.∵抛物线与直线只有一个交点

∴只有一组解

∴

∴

∴m=

∴该抛物线的解析式为：．

Ⅲ.当抛物线与直线有一个公共点时，

得：=

∴

∴

∴

此时交点的横坐标为x=1，在的范围内

∵直线与y轴的交点为（0，2）

∴当时，有两个公共点

当时，有一个公共点

当时，没有公共点

∵当x=4时y=4+2=6

当y=6时，

∴m=10

∴当时，有一个公共点

∴当时，没有公共点

综上所述：当时，有两个公共点

当或时，有一个公共点

当或时，没有公共点