题目内容
【题目】如图，AB是
的直径，
，AC切于点A，点E为上一点，且
，连CE交BD于点D．
求证：CD为的切线；
连AD，BE交于点F，的半径为2，当点F为AD中点时，求BD．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
连接OC，OE，根据
证明
与
全等，得到
，CD即为
的切线；
连接AE，OF，过点F作BD的垂线FG，得出矩形OBGF，再通过证明
与
以及
与
两次相似，用字母分别设出BF，BD等相关线段的长度即可求出结果．
解：连接OC，OE，
是的直径，AC切于点A，
，
在与中，
，
≌
，
，
，
为的切线；
连接OF，AE，过点F作
于点G，
，
，
，
，
是的直径，
，
∽，
，
点F为AD中点，O为AB中点，
，
，
四边形OFGB是矩形，
，
，
，
是的直径，
，
是的切线，
由知CD是的切线，
，
，
，
又
，
∽，
，
，
设
，
，
，
，
，
，
，
，
取正值
，
的长为．
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